关注我们:新浪微博腾讯微博QQ空间

永磁同步电机的能量转换简析

文:大连交通大学电气信息工程学院 刘文生 邬陆琨 | 2019年第三期 (0) | (0)

永磁同步电机的优良特性使得其运用广泛,我们有必要对其工作原理进行最基本的分析,目前已经有了对其它多种电机的机电能量转换分析推导,但是现在还没有一篇直接对永磁同步电机的机电能量转换分析的文章。本文运用麦克斯韦方程和能量守恒定律和安培力定律来推导了永磁同步电机的机电能量转换。相比与其他电机的能量推导,本文的推导思路清晰,易于理解。

关键词永磁同步电机机电能量转换励磁转矩磁阻转矩

1.前言

目前,永磁同步电机的使用是越来越广泛,列如数控机床、电动自行车,电动汽车。原因是其得天独厚的优点,控制简单,功率密度高,损耗低等。为了更好的学习,控制和维修电机,我们应该了解电机的工作原理。都知道电动机的机械能来自定子绕组所接的电能,也就是电能到机械能的能量转换,可以利用麦克斯韦方程和能量守恒定律来推导,但是现在一般教材只对直流电机,电励磁的同步电机和三相交流异步电机进行了推导,没有推导永磁同步电机的电机能量转换过程,而且这些电机的电机转换的推导过程很复杂,难以理解,本文将参考其他电机的电机能量推导过程,简单详细的把永磁同步电机的电机能量转换过程推导出来,使得在分析和运用永磁同步电机时有更好的了解。

2.面装式永磁同步电机的电机能量转换

永磁同步电机的基本类型有三种,一种是面装式,一种是嵌入式,一种是内插式,根据电机能量转换构成不同又分为两类,面装式单独一类,嵌入式和插入式合为一类。为了简单分析,以下图2-1单相面装式永磁同步电机的切面图为例进行分析。

 2-永磁同步电机的能量转换简析750.png

图2-1

在该机电系统中,由于气隙均匀,定子绕组的自感2-永磁同步电机的能量转换简析803.png是定值。以整个电机为系统,假设,初始能量只有永磁体产生的磁场能量,在t=0时刻,给定子加电极短的dt时间长度,然后电机转子匀速转过极小的2-永磁同步电机的能量转换简析897.png角度,期间忽略损耗和漏磁,则根据能量守恒定律可知,对于整个电机系统而言输入的电能+永磁体产生的磁场能量=定子绕组产生的内能+定子绕组剩余磁能+永磁体产生的磁场能量+转子机械能

方程两边都有永磁体产生的磁场能量,在整个电机系统中它是同一个磁场能量。所以公式变为输入的电能=定子绕组产生的内能+定子绕组剩余磁能+转子机械能用数学表达式表示为

 2-永磁同步电机的能量转换简析1201.png(2-1) 

2-永磁同步电机的能量转换简析1271.png是定子输入电能,2-永磁同步电机的能量转换简析1305.png是定子绕组的内能,2-永磁同步电机的能量转换简析1340.png是定子绕组的磁能,0.png是转子机械能

2-永磁同步电机的能量转换简析1408.png(2-2)

 2-永磁同步电机的能量转换简析1491.png(2-3)

2-永磁同步电机的能量转换简析1573.png (2-4)

 2-永磁同步电机的能量转换简析1654.png(2-5)

根据前面叙述所知,定子绕组输入的电能一部分被绕组中的电阻消耗了,一部分是通过线圈磁场能量储存在气隙中和转换为转子的机械能去了,所以有

 2-永磁同步电机的能量转换简析1803.png(2-6)

 

2-永磁同步电机的能量转换简析1881.png是定子电感的初始磁场能量(也可以看做是定子总的磁场能量)

 2-永磁同步电机的能量转换简析1936.png(2-7)

 

2-永磁同步电机的能量转换简析2018.png是感应电动势,磁链的变化,必然引起线圈的电压变化。

 2-永磁同步电机的能量转换简析2070.png(2-8)

根据式(2-7)和式(2-8)有

 2-永磁同步电机的能量转换简析2172.png(2-9)

2-永磁同步电机的能量转换简析2254.png是定子绕组的全磁链,即垂直穿过线圈的有效磁链,所以可得

 2-永磁同步电机的能量转换简析2308.png(2-10)

根据式(2-1)和式(2-6)有

 2-永磁同步电机的能量转换简析2402.png(2-11)

根据式(2-4)和式(2-9)有

 2-永磁同步电机的能量转换简析2494.png(2-12)

 2-永磁同步电机的能量转换简析2570.png(2-13)

3.用安培力定律推导面装式的永磁同步电机转矩的产生

高中学过安培力定律,电流在磁场中受力的公式2-永磁同步电机的能量转换简析3144.png(3-1)

在永磁同步电机系统中,电流是定子绕组中的电流,磁场来于转子的永磁体,所以定子绕组要受力,但是定子绕组不能移动,再由牛顿第三定律可知,此时的转子也将受到一个相同大小,方向相反的力。转体的转矩等于力乘以旋转半径。因此可以求出电磁转矩。

根据2-永磁同步电机的能量转换简析2896.png,整个电机系统中只承认存在一个磁场,那就是转子永磁体产生的磁场,根据高斯磁场定律,在2-永磁同步电机的能量转换简析2964.png时,2-永磁同步电机的能量转换简析2992.png2-永磁同步电机的能量转换简析3019.png,因为2-永磁同步电机的能量转换简析3048.png,所以有2-永磁同步电机的能量转换简析3078.png2-永磁同步电机的能量转换简析3105.png是假设的)。但这只是在使用2-永磁同步电机的能量转换简析3144.png时成立。

假设定子电流为2-永磁同步电机的能量转换简析3182.png,匝数为2-永磁同步电机的能量转换简析3212.png,垂直穿过定子绕组的磁场强度为2-永磁同步电机的能量转换简析3253.png,没有漏磁,因此定子一边绕组受力为

 2-永磁同步电机的能量转换简析3297.png(3-2)

励磁磁通密度为2-永磁同步电机的能量转换简析3386.png(3-3)

正弦的原因是穿过导体而不是穿过线圈,因为2-永磁同步电机的能量转换简析3489.png(3-4)2-永磁同步电机的能量转换简析3561.png是定子内径,2-永磁同步电机的能量转换简析3593.png是极距,2-永磁同步电机的能量转换简析3623.png是定子绕组一圈一边的有效长度。根据式(3-3)和式(3-4)有

 2-永磁同步电机的能量转换简析3681.png(3-5)

将式(3-5)带入式(3-2)得

2-永磁同步电机的能量转换简析3768.png(3-6)

 2-永磁同步电机的能量转换简析3827.png(3-7)

4嵌入式和插入式永磁同步电机的电机能量转换

2-永磁同步电机的能量转换简析3899.png 

图4-1

嵌入式永磁同步电机结构如图4-1所示,永磁体嵌入在转子铁心表面,当转子位置如图4-1a所示时,定子绕组的自感为2-永磁同步电机的能量转换简析4047.png,全磁链为2-永磁同步电机的能量转换简析4079.png(4-1)当转子位置在如图4-1c时,2-永磁同步电机的能量转换简析4175.png,此时的定子绕组的自感为2-永磁同步电机的能量转换简析4213.png,全磁链为2-永磁同步电机的能量转换简析4244.png(4-2)

由于气隙磁路不同,所以2-永磁同步电机的能量转换简析4341.png

当转子在其它位置时,列如图4-1b时,定子绕组的自感2-永磁同步电机的能量转换简析4400.png(4-3)

此结果是当仅计及基波分量时得到的,但是对于分析和工程运用已经足够。定子的全磁链为

2-永磁同步电机的能量转换简析4510.png(4-4)

假设初始时,并未有电能输入,然后输入极短时间长度为dt的电能,转子匀速旋转了极小的角度2-永磁同步电机的能量转换简析4598.png,根据能量守恒得

 2-永磁同步电机的能量转换简析4637.png(4-5)

 2-永磁同步电机的能量转换简析4711.png(4-6)因为

 2-永磁同步电机的能量转换简析4783.png(4-7)

所以2-永磁同步电机的能量转换简析4861.png(4-8)

2-永磁同步电机的能量转换简析4941.png (4-9)

式(4-9)中的负号是旋转方向的问题,负号可以去掉。此转矩包括两项,第一项为励磁转矩,由有电流导体在磁场中受力得到的,第二项是磁阻转矩,由于气隙不均匀造成的,

5.用安培力定律推导嵌入式和插入式转矩的产生

2-永磁同步电机的能量转换简析5096.png公式推导转矩的产生只能推导励磁转矩的产生,嵌入式和插入式的转矩和面装式的励磁转矩完全一样,推导过程一样,但是不能用安培力公式推导磁阻转矩安培力公式的意思是电流导体在切割磁感线时受到力的作用。

6.总结

永磁同步电机的机电能量转换满足麦克斯韦方程和能量守恒定律,电机转动的能量来源于定子端的电能。定子绕组产生磁场能量,能量一部分转换为机械能,一部分留做气隙磁场能量。所有类型的永磁同步电机都是这样。特别的嵌入式和插入式永磁同步电机的转矩中的磁阻转矩不能由2-永磁同步电机的能量转换简析5347.png推导出来,因为其不是由于导体的电流在磁场中受力而引起的转矩。

参考文献:

王成元,夏加宽,孙宜标.现代电机控制技术[M].北京:机械工业出版社,2009.1-13

NannapaneniNarayanaRao.工程电磁学基础[M].周建华,游佰强译.北京:机械工业出版社,2006,48-116;209-216

发表评论

网友评论仅供其表达个人看法,并不表明控制与传动周刊同意其观点或证实其描述

杂志订阅

填写邮件地址,订阅精彩资讯:

杂志目录

更多往期杂志

关注我们:

新浪微博腾讯微博QQ空间

友情链接:

纸质杂志

给我们写信